Soal UN Matematika SMP/Mts 2017 dan Pembahasannya._
Soal Nomor 1
Hasil dari $81^{3/4}$ adalah .......
A. $18$
B. $27$
C. $36$
D. $54$
Pembahasan Soal Nomor 1
Sifat eksponen yang digunakan:
$\bbox[yellow,13px]
{(a^{m})^{n} = a^{m \times n}}$
Tips:
Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama kita ubah angka 81 ke dalam bentuk pangkat. Lalu setelah itu, gunakan sifat eksponen di atas untuk menyelesaikannya.
Penyelesaian :
$\begin{align}
81^{3/4} & = (3^{4})^{3/4} \\
& = 3^{3} \\
& = 27
\end{align}$
Jadi, Hasil dari $81^{3/4}$ adalah $27$
Jawab : B
Soal Nomor 2
Hasil dari $2\sqrt{27} \times \sqrt{32} : \sqrt{48}$ adalah .......
A. $3\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{2}$
Pembahasan Soal Nomor 2
Tips:
Untuk menyelesaiakan soal di atas, pertama-tama kita ubah bilangan berbentuk akar $(\sqrt{27}, \sqrt{32}, \sqrt{48})$ ke bentuk sederhananya. Setelah itu, kita selesaikan soal di atas seperti biasanya.
Penyelesaian :
$\begin{align}
\require{cancel}
& \; \quad 2\sqrt{27} \times \sqrt{32} : \sqrt{48} \\
\\
& = {2\sqrt{9 \times 3} \times \sqrt{16 \times 2} \over \sqrt{16 \times 3}} \\
\\
& = {2 \times 3 \times \cancel{\color{red}{\sqrt{3}}} \times \bcancel{\color{red}{4}} \times \sqrt{2} \over \bcancel{\color{red}{4}} \times \cancel{\color{red}{\sqrt{3}}}}\\
\\
& = 6 \sqrt{2}
\end{align}$
Jadi, Hasil dari dari $2\sqrt{27} \times \sqrt{32} : \sqrt{48}$ adalah $6 \sqrt{2}$
Jawab : D
Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari $\dfrac{8}{3-\sqrt{5}}$ adalah .......
A. $6 + 2\sqrt{5}$
B. $6 + \sqrt{10}$
C. $6 - \sqrt{10}$
D. $6 - 2\sqrt{5}$
Pembahasan Soal Nomor 3
Merasionalkan Pecahan Berbentuk Akar
$\bbox[yellow,13px]
{\dfrac {a}{b-\sqrt{c}} = \dfrac {a}{b-\sqrt{c}} \times \dfrac {b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}} = \dfrac {ab + a\sqrt{c} }{b^{2} - c}}$
Tips:
Kalikan penyebut dan pembilang pecahan berbentuk akar dengan bilangan bentuk sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk bil. $3-\sqrt{5}$, maka bilangan sekawannya adalah $3+\sqrt{5}$
Penyelesaian :
$\begin{align}
\dfrac{8}{3-\sqrt{5}} & = \dfrac{8}{3-\sqrt{5}} \times \dfrac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \\
\\
& = \dfrac{24 + 8\sqrt{5}}{9-5} \\
\\
& = \dfrac{24 + 8\sqrt{5}}{4} \\
\\
& = 6 + 2 \sqrt{5}
\end{align}$
Jadi, Bentuk sederhana dari $\dfrac{8}{3-\sqrt{5}}$ adalah $6 + 2 \sqrt{5}$
Jawab : A
Soal Nomor 4
Perhatikan pola pada gambar berikut!
Banyak segitiga sama sisi dengan ukuran satuan pada pola ke-8 adalah .......
A. $81$
B. $72$
C. $68$
D. $64$
Pembahasan Soal Nomor 4
Gambar di atas membentuk pola bilangan $1,4,9,.......$
Jika diperhatikan, ternyata bilangan di atas membentuk pola barisan aritmetika.
Agar lebih mudah dalam menyelesaikan soal di atas, perhatikan gambar ilustrasi di bawah ini :
Barisan Aritmetika Tingkat 2
Cara Pertama :
Rumus Aritmetika Tingkat Dua :
$\bbox[yellow,13px]
{U_{n}= a + \left (n-1\right)b+ \dfrac {\left (n-1\right)\left (n-2\right)c}{2}}$
Dik :
$a = 1 \\
b = 3 \\
c = 2$
Maka, Banyak segitiga pada pola ke-8 adalah
$\begin {align}
\require{cancel}
U_{n}& = a + \left(n-1 \right)b+ \dfrac {\left(n-1 \right)\left (n-2 \right)c}{2}\\
U_{8}& = 1 + \left(8-1 \right)3 + \dfrac {\left(8-1 \right)\left (8-2 \right)2}{2}\\
& = 1 + \left(7 \right)3 + \dfrac {\left(7 \times 6 \times \cancel{2} \right)}{\cancel{2}}\\
& = 1 + 21 + 42 \\
& = 64
\end {align}$
Cara Kedua :
$\bbox[yellow,13px]
{U_{n} = a + \text{S}_{n-1}}$
Keterangan :
$a = $ Suku pertama barisan artimetika pertama
$\text{S}_{n-1} = $ Jumlah n suku pertama barisan aritemetika kedua
Dik :
Barisan Aritmetika pertama $=1, 4, 9$ dengan $a=1$
Barisan Aritmetika kedua $=3, 5, 7$ dengan $a = 3 \quad b = 2$
Penyelesaian :
$\begin{align}
U_{n} & = a + \text{S}_{n-1} \\
U_{8} & = 1 + \text{S}_{8-1} \\
U_{8} & = 1 + \text{S}_{7} \\
& = 1 + \dfrac{n}{2} \left(2a + \left(n-1\right)b \right)\\
& = 1 + \dfrac{7}{2} \left(2.3 + \left(7-1\right)2 \right)\\
& = 1 + \dfrac{7}{2} \left(6 + 12 \right)\\
& = 1 + \dfrac{7}{2} \left(18 \right)\\
& = 1 + 63 \\
& = 64
\end{align}$
Maka, banyak segitiga pada pola 8 adalah $64$
Jawab : D
Soal Nomor 5
Suku ke-10 dari barisan bilangan : $15, 24, 35, 48. 63, ...$ adalah .......
A. $120$
B. $143$
C. $168$
D. $195$
Pembahasan Soal Nomor 5
Untuk menyelesaikan soal nomor 5, caranya hampir sama dengan nomor 4
Agar lebih mudah dalam menyelesaikan soal di atas, perhatikan gambar ilustrasi di bawah ini :
Barisan Aritmetika Tingkat 2 :
Penyelesaian :
Dik:
$a = 15 \\
b = 9 \\
c = 2$
Maka, suku ke-10 barisan bilangan tersebut adalah
$\begin {align}
\require{cancel}
U_{n}& = a + \left(n-1 \right)b+ \dfrac {\left(n-1 \right)\left (n-2 \right)c}{2}\\
U_{10}& = 15 + \left(10-1 \right)9 + \dfrac {\left(10-1 \right)\left (10-2 \right)2}{2}\\
& = 15 + \left(9 \right)9 + \dfrac {\left(9 \times 8 \times \cancel{2} \right)}{\cancel{2}}\\
& = 15 + 81 + 72 \\
& = 168
\end {align}$
Maka, banyak segitiga pada pola 8 adalah $168$
Jawab : C
Terima kasih
